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已知定點N（3，0）與以點M為圓心的圓M的方程為（x+3）²+y²=16，動點P在圓M上運動，線段PN的垂直平分線交直線MP于Q點，則動點Q的軌跡方程是

．

分析：連接QN，得出|QN|-|QM|為定值，從而可知Q滿足雙曲線的定義，求a、b可得它的方程．

解答：

解：連接QN，如圖
由已知，得|QN|=|QP|，所以|QN|-|QM|=|QP|-|QM|=|MP|=4
又|MN|=6，4＜6，
根據(jù)雙曲線的定義，點Q的軌跡是M，N為焦點，以4為實軸長的雙曲線，
所以2a=4，2c=6，所以b=

，
所以，點Q的軌跡方程為：

=1．
故答案為：

=1．

點評：本題主要考查了軌跡方程的問題，解題的關鍵是利用了雙曲線的定義求得軌跡方程．

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已知定點A（-3，0），兩動點B、C分別在y軸和x軸上運動，且滿足

•

=0，

，
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）過點G（0，1）的直線l與軌跡E在x軸上部分交于M、N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸交于D點，求D點橫坐標的取值范圍．

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（2011•揭陽一模）已知定點A（-3，0），MN分別為x軸、y軸上的動點（M、N不重合），且AN⊥MN，點P在直線MN上，

．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）設點Q是曲線x²+y²-8x+15=0上任一點，試探究在軌跡C上是否存在點T？使得點T到點Q的距離最小，若存在，求出該最小距離和點T的坐標，若不存在，說明理由．

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