Question

由9個正數組成的矩陣中，每行中的三個數成等差數列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數列，給出下列判斷：①第2列a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比數列；②第1列a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比數列；③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9個數之和等于9，則a₂₂≥1．其中正確的個數有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：先由題意設列出由9個正數組成的矩陣是：由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數列，則有：（b+m）²=（a+d）（c+n），得出①正確；再由（a+d）+（c+n）≥2 =2（b+m），得到③正確；
再題意設列舉出由9個正數組成的特殊矩陣判斷②④錯即可．
解答：解：由題意設由9個正數組成的矩陣是：
由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數列
則有：（b+m）²=（a+d）（c+n），故①正確；
（a+d）+（c+n）≥2 =2（b+m），故③正確；
再題意設由9個正數組成的矩陣是：，故②錯；
再題意設由若9個數之和等于9組成的矩陣是：，故④錯；
其中正確的序號有①③．
故選B．
點評：本題以三階矩陣為載體，主要考查等比數列的性質、等差數列的性質、三階矩陣等基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想．屬于基礎題．