Question

由9個正數(shù)組成的矩陣中，每行中的三個數(shù)成等差數(shù)列，且a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數(shù)列．給出下列結(jié)論：①第2列中的a₁₂，a₂₂，a₃₂必成等比數(shù)列；②第1列中的a₁₁，a₂₁，a₃₁不一定成等比數(shù)列；③a₁₂+a₃₂≥a₂₁+a₂₃；④若9個數(shù)之和等于9，則a₂₂≥1．其中正確的序號有    （填寫所有正確結(jié)論的序號）．

Answer 1

【答案】分析：先由題意設(shè)列出由9個正數(shù)組成的矩陣是：由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數(shù)列，則有：（b+m）²=（a+d）（c+n），得出①正確；再由
（a+d）+（c+n）≥2=2（b+m），得到③正確；再題意設(shè)列舉出由9個正數(shù)組成的特殊矩陣判斷②④錯即可．
解答：解：由題意設(shè)由9個正數(shù)組成的矩陣是：
由a₁₁+a₁₂+a₁₃，a₂₁+a₂₂+a₂₃，a₃₁+a₃₂+a₃₃成等比數(shù)列
則有：（b+m）²=（a+d）（c+n），故①正確；
（a+d）+（c+n）≥2=2（b+m），故③正確；
再題意設(shè)由9個正數(shù)組成的矩陣是：，故②錯；
再題意設(shè)由若9個數(shù)之和等于9組成的矩陣是：，故④錯；
其中正確的序號有①③．
故答案為：①③．
點評：本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)、三階矩陣等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．