Question

【題目】已知等比數列{an}的公比為q，記bn=am（n﹣1）+1+am（n﹣1）+2+…+am（n﹣1）+m ， cn=am（n﹣1）+1am（n﹣1）+2…am（n﹣1）+m ， （m，n∈N*），則以下結論一定正確的是（ ）
A.數列{bn}為等差數列，公差為qm
B.數列{bn}為等比數列，公比為q2m
C.數列{cn}為等比數列，公比為
D.數列{cn}為等比數列，公比為

Answer 1

【答案】C
【解析】解：① ，當q=1時，bn=mam（n﹣1） ， bn+1=mam（n﹣1）+m=mam（n﹣1）=bn ， 此時是常數列，選項A不正確，選項B正確；
當q≠1時， ， ，此時 ，選項B不正確，
又bn+1﹣bn= ，不是常數，故選項A不正確，
②∵等比數列{an}的公比為q，∴ ，
∴ = ，
∴ = = ，故C正確D不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選C．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用等差關系的確定和等比關系的確定的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么這個數列就叫做等差數列；等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷．