【題目】在各項均為正數的等比數列
中， 
，且
成等差數列.
（1）求等比數列
的通項公式；
（2）若數列
滿足
，求數列
的前
項和
的最大值.
【答案】（1）
；（2）當n=5時，Tn的最大值為25.
【解析】試題分析：（1）設數列
的公比為
，由等差中頂和等比數列的通項公式列出方程組,結合題意求出
的值,再代入等比數列的通項公式化簡即可；(2)由（1）和題意化簡
，并判斷出數列
是等差數列，求出首項和公差，代入等差數列的前
項和公式，再對
進行配方，根據二次函數的性質求出它的最大值.
試題解析：（1）設數列{an}的公比為q，an＞0
因為2a1，a3，3a2成等差數列，
所以2a1+3a2=2a3，
即
，
所以2q2-3q-2=0，
解得q=2或
（舍去），
又a1=2，所以數列{an}的通項公式
．
（2）由題意得，bn=11-2log2an=11-2n，
則b1=9，且bn+1-bn=-2，
故數列{bn}是首項為9，公差為-2的等差數列，
所以
=-（n-5）2+25，
所以當n=5時，Tn的最大值為25．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一輛汽車從
市出發沿海岸一條直公路以
的速度向東勻速行駛，汽車開動時，在
市南偏東30°方向距
市
的海上
處有一快艇與汽車同時出發，要把一份稿件送給這輛汽車的司機.問快艇至少以多大的速度，以什么樣的航向行駛才能最快把稿件送到司機手中？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以下四個命題，其中正確的個數有（ ）
①由獨立性檢驗可知，有
的把握認為物理成績與數學成績有關，某人數學成績優秀，則他有99%的可能物理優秀.
②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；
③在線性回歸方程
中，當解釋變量
每增加一個單位時，預報變量
平均增加0.2個單位；
④對分類變量
與
，它們的隨機變量
的觀測值
來說， 
越小，“
與
有關系”的把握程度越大.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一條光線經過P(2,3)點,射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點Q(1,1).
(1)求入射光線的方程;
(2)求這條光線從P到Q的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C： 
，點
在x軸的正半軸上，過點M的直線
與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若
，且直線
的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點M，使得不論直線
繞點M如何轉動， 
恒為定值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在坐標原點,焦點在坐標軸上,且經過
三點.
(1)求橢圓
的方程;
(2)在直線
上任取一點
,連接
,分別與橢圓
交于
兩點,判斷直線
是否過定點?若是,求出該定點.若不是,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
， 
.
（1）若
分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1,2,3,4,5,6），先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足
的概率；
（2）若
在連續區間
上取值，求滿足
的概率.
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