Question

(本題滿分16分)
如圖，開發商欲對邊長為的正方形地段進行市場開發，擬在該地段的一角建設一個景觀，需要建一條道路（點分別在上），根據規劃要求的周長為．

（1）設，求證：；
（2）欲使的面積最小，試確定點的位置．

Answer 1

（1），則，
由已知得：，， （2）當時，的面積最小．

試題分析：（1），
則，
由已知得：，
即…………………………4分
，                     …………………………8分
（2）由（1）知，
=
=．            …………………………………………………12分
，，即時的面積最小，最小面積為．
，故此時   …………14分
所以，當時，的面積最小．………………………………16分
點評：對于三角函數的證明和應用問題，除了要求學生掌握常見的三角變換公式之外，還要掌握三角函數的性質