Question

已知函數y=2sin（

1

2

x+

π

4

） （x∈R）
列表：

1 2 x+ π 4
x
y

（1）利用“五點法”畫出該函數在長度為一個周期上的簡圖；
作圖：

（2）說明該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的變換得到．

Answer 1

分析：（1）直接利用五點法列出表格，在給的坐標系中畫出圖象即可．
（2）利用平移變換與伸縮變換，直接寫出變換的過程即可．

解答：解：（1）列表：

1 2 x+ π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
x	1 2	π 2	3π 2	5π 2	7π 2
y	0	2	0	-2	0

作圖：
 …（6分）
（2）由y=sinx（x∈R）的圖象向左平移

π

4

單位長度，得到y=sin（x+

π

4

）…（8分）
縱坐標不變，橫坐標伸長原來的2倍，得到函數y=sin（

1

2

x+

π

4

）…（10分）
橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，得到函數y=2sin（

1

2

x+

π

4

）．…（12分）

點評：本題考查三角函數圖象的畫法，三角函數的伸縮變換，基本知識的考查．