Question

（本小題滿分12分）
在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，,,分別為、的中點，且.

(Ⅰ) 求證：平面;
(Ⅱ)求三棱錐.

Answer 1

（Ⅰ）證明見解析
（ Ⅱ ）1:4

本題考查了空間幾何體的線面與面面垂直的性質(zhì)與判定以及幾何體的體積計算等問題，考查了同學(xué)們的識圖能力以及空間想象能力以及計算能力。
（I）證明：由已知
所以 
又  ，
所以   
因為  四邊形為正方形，
所以  ,
又   ，
因此  ---------------------------------------------------
在中，因為分別為的中點，
所以    
因此   
又    ，
所以.
（Ⅱ）解：因為,四邊形為正方形，不妨設(shè)，
則 ，
所以·
由于的距離，且
所以即為點到平面的距離，
三棱錐
所以