Question

已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈[,2]},B={x|x+m2≥1}.若“x∈A”是“x∈B”的充分條件,求實數m的取值范圍.

 

Answer 1

(-∞,-]∪[,+∞)

【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,

∵x∈[,2],∴≤y≤2,

∴A={y|≤y≤2}.

由x+m2≥1,得x≥1-m2,

∴B={x|x≥1-m2}.

∵“x∈A”是“x∈B”的充分條件,∴AB,

∴1-m2≤,解得m≥或m≤-,

故實數m的取值范圍是(-∞,-]∪[,+∞).