Question

（2011•太原模擬）如圖，PAB，PCD是圓的兩條割線，BC交AD于E，連接BD、AC，則圖中的相似三角形有（　　）

A．2對

B．3對

C．4對

D．5對

Answer 1

分析：根據圓內的一條弦所對的圓周角相等，即可求得三角形相似，分別計算相似三角形的對數，即可解題．

解答：解：如圖，∵∠5、∠6為CD所對的圓周角，∠7、∠8為AB所對的圓周角，
∴∠5=∠6，∠7=∠8，
∴△ACO∽△BDO
∵∠2、∠1為AC所對的圓周角，∠P=∠P，
∴△APD∽△CPB．
∵∠3、∠4為BD所對的圓周角，
∴∠3=∠4，
∵∠1=∠2，
∴△ABO∽△CDO．
∵∠1+∠5=∠PBD，∠ACP=∠2+∠6，∠1=∠2，∠5=∠6，
∴△PAC∽△PDB．
共有4對．
故選C．

點評：本題考查了弦所對的圓周角相等的性質，相似三角形的證明，本題中根據一條弦所對的圓周角相等求證三角形相似是解題的關鍵．