Question

【題目】已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中項．

（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；

（Ⅱ）設數列{bn}滿足，求數列{bn}前n項和Tn．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）an＝3n，n∈N*；（Ⅱ）Tn＝2﹣（n+2）（）n．

【解析】

(Ⅰ)由,是和的等差中項,可得,,化簡,利用等比數列的通項公式即可得出.

(Ⅱ)由化簡可得,再利用錯位相減法即可求出.

（Ⅰ）等比數列{an}的公比為q，前n項和為Sn，且a1+a3＝30，2S2是3S1和S3的等差中項．

可得a1+a1q2＝30，4S2＝3S1+S3，即有4（a1+a1q）＝3a1+a1+a1q+a1q2，

解得a1＝q＝3，則an＝3n，n∈N*；

（Ⅱ）（2n+1）（）n，

前n項和Tn＝357（2n+1）（）n，

Tn＝357（2n+1）（）n+1，

相減可得Tn＝1+2（（）n）﹣（2n+1）（）n+1＝1+2（2n+1）（）n+1，

化簡可得Tn＝2﹣（n+2）（）n．