Question

【題目】求適合下列條件的雙曲線的方程：

(1) 虛軸長為12，離心率為；

(2) 焦點在x軸上，頂點間距離為6，漸近線方程為.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

(1)設出雙曲線的標準方程，根據題干得到2b=12,e=,再由c2＝a2＋b2得到a,b,c的值，進而得到方程；（2）設出以為漸近線的雙曲線方程，根據頂點的距離得到參數值，進而得到方程.

(1)設雙曲線的標準方程為－＝1或－＝1(a>0，b>0).

由題意知2b＝12，＝，且c2＝a2＋b2，

∴b＝6，c＝10，a＝8，

∴雙曲線的標準方程為－＝1或－＝1.

(2)設以y＝±x為漸近線的雙曲線方程為－＝λ(λ>0).

a2＝4λ，∴2a＝2＝6λ＝；

∴雙曲線的標準方程為－＝1