Question

方程＋＝1表示的曲線為C，給出下列四個命題：

(1)曲線C不可能是圓；

(2)若1<k<4，則曲線C為橢圓；

(3)若曲線C為雙曲線，則k<1或k>4；

(4)若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1<k<.

其中正確的命題是　　　　(填上正確命題的序號).

Answer 1

當4－k＝k－1，即k＝時，曲線C為圓.

當1<k<4時，4－k>0，k－1>0，

但k＝時，曲線C為圓，不是橢圓.

當k<1時，k－1<0,4－k>0，曲線C為焦點在x軸上的雙曲線.

當k>4時，4－k<0，k－1>0，曲線C為焦點在y軸上的雙曲線.

若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，

則4－k>0，k－1>0，且4－k>k－1，

解得1<k<.

答案：(3)(4)