Question

【題目】某市場調查發現，某種產品在投放市場的30天中，其銷售價格（元）和時間（天）（）的關系如圖所示

（1）寫出銷售價格（元）和時間（天）的函數解析式；

（2）若日銷售量（件）與時間（天）的函數關系是（，），求該商品的日銷售金額（元）與時間（天）的函數解析式；

（3）問該產品投放市場第幾天時，日銷售金額最高？最高值為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）1125元.

【解析】

（1）根據圖象可知該銷售價格P（元）和時間t（天）分段的兩條線段，用點斜式求出直線方程，即可求出解析式；

（2）銷售金額，化簡可得函數解析式；

（3）利用二次函數的性質，即可求解日銷售金額最高值．

（1）過的線段方程為，

過的線段方程為，

銷售價格（元）和時間（天）的函數解析式為

；

（2）日銷售量（件）與時間（天）的函數關系是，

則銷售額

（3）由（2）得當時

，

對稱軸方程為，當或時，；

當時，，

對稱軸方程為，當時，，

∴該產品投放市場第25天時，日銷售金額最高，最高值1125元.