Question

已知t是正實數，如果不等式組

x+y≤t x-y≤0 x≥0

表示的區域內存在一個半徑為1的圓，則t的最小值是（　　）

• A、1+

  2

• B、2+2

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：畫出滿足條件

x+y≤t x-y≤0 x≥0

表示的區域，又由不等式組

x+y≤t x-y≤0 x≥0

表示的區域內存在一個半徑為1的圓，我們易分析出x+y=t與圓相切時，t取最小值．

解答：解：不等式組

x+y≤t x-y≤0 x≥0

表示的區域如下圖所示：
由圖可知與x-y=0，x=0（Y軸）都相切的半徑為1的圓方程為：
（x-1）²+[Y-（1+

2

）]²=1
若直線x+y=t與圓（x-1）²+[Y-（1+

2

）]²=1也相切
則t的最小值2+2

2

故選B

點評：本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，其中分析出直線x+y=t與圓相切時，t取最小值，構造出關于t的方程，是解答本題的關鍵．