Question

【題目】已知橢圓C的兩個焦點是F1（﹣2，0），F2（2，0），且橢圓C經過點A（0， ）．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）若過橢圓C的左焦點F1（﹣2，0）且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，求線段PQ的長．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析： 由題意可得橢圓的焦點在軸上，設橢圓方程為

,由題意可得求得,即可得到所求橢圓方程。

求出直線的方程，代入橢圓方程，設， ，運用韋達定理，由弦長公式計算即可得到所求值。

解析：（1）由題意可知橢圓焦點在x軸上，設橢圓方程為（a＞b＞0），

由題意可知，∴a=3，b=．

∴橢圓的標準方程為=1．

（2）直線l的方程為y=x+2，

聯立方程組，得14x2+36x﹣9=0，

設P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=﹣，

∴|PQ|=|x1﹣x2|===．