Question

矩陣與變換

已知直線l∶ax＋y＝1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本�i∶bx＋y＝1．

(1)求實(shí)數(shù)a，b的值；

(2)若點(diǎn)p(x₀，y₀)在直線l上，且，求點(diǎn)p的坐標(biāo)．

Answer 1

答案：
解析：

　　本小題主要考查矩陣．矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．滿分7分．

　　解：解：(Ⅰ)設(shè)直線l∶ax＋y＝1上任意一點(diǎn)M(x，y)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下的像是

　　由，得

　　又點(diǎn)在上，所以，即x＋(b＋2)y＝1

　　依題意，解得

　　(Ⅱ)由，得解得y₀＝0

　　又點(diǎn)P(x₀，y₀)在直線l上，所以x₀＝1

　　故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)