Question

要做一個圓錐形的漏斗，其母線長為20cm，要使其體積最大，則高為（　　）

• A、

  3

  3

• B、

  10 3

  3

• C、

  16 3

  3

• D、

  20 3

  3

Answer 1

分析：這是一個最值問題，要求高為多少，可以直接設(shè)出來，帶著X求解即可．

解答：解：設(shè)圓錐的高為x，
則底面半徑為

202-x2

，
其體積為V=

1

3

πx（20²-x²）（0＜x＜20），
V′=

1

3

π（400-3x²），令V′=0，
解得x₁=

20 3

3

，x₂=-

20 3

3

（舍去）．
當(dāng)0＜x＜

20 3

3

時，V′＞0；
當(dāng)

20 3

3

＜x＜20時，V′＜0；
∴當(dāng)x=

20 3

3

時，V取最大值．
故選D．

點評：本題考查旋轉(zhuǎn)體問題，以及最值問題，是中檔題．