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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
“神舟”五號飛船的運行軌道是以地心為一個焦點的橢圓,地球半徑為R公里,飛船的近地點(距離地球最近的點)距地球地面200公里,遠地點(距離地球最遠的點)距地面地面350公里,則飛船軌道的離心率為______.
設地心為船軌道橢圓的左焦點F1,橢圓的右焦點為F2,飛船軌道的近地點A距地球地面200公里,
遠地點B距地面地面350公里,可得AB是該橢圓的長軸.
設橢圓的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0),半焦距為c,則c=
a2-b2

根據題意,可得
a-c=R+200
a+c=R+350
,解得
a=R+275
c=R+75

∴橢圓的離心率e=
c
a
=
R+75
R+275
,即為飛船軌道的離心率.
故答案為:
R+75
R+275

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知F1,F2是橢圓
x2
k+2
+
y2
k+1
=1
的左、右焦點,過F1的直線交橢圓于A,B兩點,若△ABF2的周長為8,則k的值為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知F1、F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的焦點;M為橢圓上一點,MF1垂直于x軸,且∠F1MF2=60°,則橢圓的離心率為(  )
A.
1
2
B.
2
2
C.
3
3
D.
3
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1
上一點A到焦點F的距離為2,B為AF的中點,O為坐標原點,則|OB|的值為(  )
A.8B.4C.2D.
3
2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的兩焦點關于直線y=x的對稱點均在橢圓內部,則橢圓的離心率e的取值范圍為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓中心在原點,它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,并且這個焦點到橢圓的最短距離為4(
2
-1),則橢圓的方程為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知F1,F2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個焦點,過F2作橢圓的弦AB,若△AF1B的周長為16,橢圓的離心率e=
3
2
,則橢圓的方程為(  )
A.
x2
4
+
y2
3
=1
B.
x2
16
+
y2
3
=1
C.
x2
16
+
y2
4
=1
D.
x2
16
+
y2
12
=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

兩個正數1、9的等差中項是a,等比中項是b,則曲線
x2
a
+
y2
b
=1
的離心率為(  )
A.
10
5
B.
2
10
5
C.
4
5
D.
10
5
2
10
5

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,A為橢圓
x2
a2
+
y2
b1
=1(a>b>0)上的一個動點,弦AB、AC分別過焦點F1、F2,當AC垂直于x軸時,恰好有AF1:AF2=3:1.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)設
AF1
1
F1B
AF2
2
F2C

①當A點恰為橢圓短軸的一個端點時,求λ12的值;
②當A點為該橢圓上的一個動點時,試判斷是λ12否為定值?若是,請證明;若不是,請說明理由.

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同步練習冊答案
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