Question

【題目】我們知道：用平行于圓錐母線的平面(不過頂點(diǎn))截圓錐，則平面與圓錐側(cè)面的交線是拋物線一部分，如圖，在底面半徑和高均為2的圓錐中，是底面圓的兩條互相垂直的直徑，是母線的中點(diǎn)，已知過與的平面與圓錐側(cè)面的交線是以為頂點(diǎn)的圓錐曲線的一部分，則該圓錐曲線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離等于__________.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖所示，過點(diǎn)作，垂足為．由于是母線的中點(diǎn)，圓錐的底面半徑和高均為2，可得．．在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系．設(shè)拋物線的方程為，為拋物線的焦點(diǎn)．可得，代入解出即可．

解：如圖所示，過點(diǎn)作，垂足為．

是母線的中點(diǎn)，圓錐的底面半徑和高均為2，

．

．

在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系．

設(shè)拋物線的方程為，為拋物線的焦點(diǎn)．

因?yàn)?/span>，

，解得．．即點(diǎn)為的中點(diǎn)，

該拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為，

故答案為：．