Question

函數f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-

π

2

＜φ＜

π

2

）的圖象如圖所示，若點A是函數f（x）的圖象與x軸的交點，點B、D分別是函數f（x）的圖象的最高點和最低點，點C(

π

12

，0)是點B在x軸上的射影，則

AB

•

BD

=

π2

8

-8

．

Answer 1

分析：通過函數的圖象求出函數的周期，確定ω，利用2•

π

3

+φ=π求出φ，然后求出

AB

，  

BD

，求出

AB

•

BD

即可．

解答：解：由圖可知

T

4

=

π

3

-

π

12

=

π

4

⇒T=π，∴ω=2，
又2•

π

3

+φ=π⇒φ=

π

3

，
從而A(-

π

6

，0)，B(

π

12

，2)，D(

7π

12

，-2)，

AB

=(

π

4

，2)，

BD

=(

π

2

，-4)，

AB

•

BD

=

π2

8

-8．
故答案為：

π2

8

-8

點評：本題是基礎題，考查三角函數的圖象與性質，解析式的求法，向量的數量積的應用，考查計算能力，求出φ是本題的關鍵．