Question

【題目】已知函數f（x）=x2﹣4x+3，g（x）=m（x﹣1）+2（m＞0），若存在x1∈[0，3]，使得對任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2），則實數m的取值范圍是（ ）
A.
B.（0，3]
C.
D.[3，+∞）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：存在x1∈[0，3]，使得對任意的x2∈[0，3]，都有f（x1）=g（x2） {g（x）|x∈[0，3]}{f（x）|x∈[0，3]}．
∵函數f（x）=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，x∈[0，3]．
∴當x=2時，函數f（x）取得最小值f（2）=﹣1．又f（0）=3，f（3）=0．
∴函數f（x）的值域為[﹣1，3]．
∴ ，解得0＜m≤ ．
故選：A．
【考點精析】掌握二次函數的性質是解答本題的根本，需要知道當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減．