Question

【題目】若函數y=x2﹣4px﹣2的圖象過點A（tanα，1），及B（tanβ，1），求sin2（α+β）．

Answer 1

【答案】解：因為函數y=x2﹣4px﹣2的圖象經過M（tanα，1），N（tanβ，1）兩點．
所以可得1=tan2α﹣4ptanα﹣2，1=tan2β﹣4ptanβ﹣2
所以tanα，tanβ是x2﹣4px﹣3=0的兩根
所以tanα+tanβ=4p，tanαtanβ=﹣3，
所以tan（α+β）= =p
sin2（α+β）=2sin（α+β）cos（α+β）= = =
【解析】利用已知條件求出α+β的正切函數，利用同角三角函數基本關系式化簡求解即可．
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能正確解答此題．