Question

已知函數(shù)的圖象過原點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)（-1,1）成中心對(duì)稱．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為,判斷,與2的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

解析：(Ⅰ) 因?yàn)楹瘮?shù) 的圖象過原點(diǎn)，

所以c =0，即.

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）成中心對(duì)稱，

所以。                          （4分）

(Ⅱ)由題意，開方取正得：，即.

∴數(shù)列是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．

∴，即。                         （8分）

(Ⅲ)當(dāng)n≥2時(shí)，．

所以

故。                                       （12分）