Question

如果學(xué)生甲每次投籃投中的概率為

1

3

，那么他連續(xù)投三次，恰好兩次投中的概率為

 

；至少有一次投中的概率為

 

（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：（1）由題意知，它是一個(gè)二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率公式；
（2）題目中：“至少有一次投中”，包含諸多情形，不如考慮它的對(duì)立事件“一次都沒(méi)投中”．先計(jì)算它的概率值，后即可得至少有一次投中的概率．

解答：解：①C₃²（

1

3

）²（

2

3

）=

2

9

，
②“至少有一次投中”的對(duì)立事件是“一次都沒(méi)投中”．
“一次都沒(méi)投中”的概率為

P

=（

2

3

）³=

8

27

，故“至少有一次投中”的概率為P=1-

P

=1-

8

27

=

19

27

．
故填：

2

9

，

19

27

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)立事件的概率這個(gè)知識(shí)點(diǎn)．本題易錯(cuò)點(diǎn)：不會(huì)運(yùn)用對(duì)立事件的概率，計(jì)算繁瑣，導(dǎo)致耗時(shí)易錯(cuò)．