Question

在△ABC中, AB邊上的中線CO=2,若動點P滿足=sin2θ·+cos2θ·(θ∈R),則(+)·的最小值是　　　　.

 

Answer 1

-2

【解析】【思路點撥】根據所給條件判斷出點P的位置,轉化為函數問題來解決.

【解析】
因為=sin2θ·+cos2θ·=sin2θ·+cos2θ·且sin2θ,

cos2θ∈[0,1],所以=(1-cos2θ)·+cos2θ·=-cos2θ+cos2θ即-=cos2θ(-),則=cos2θ,所以點P在線段OC上,故(+)·=2·,

設||=t(t∈[0,2]),

則(+)·=2t(2-t)·(-1)=2t2-4t=2(t-1)2-2.

當t=1時取最小值-2.

【誤區警示】本題容易因不能用向量的線性運算而得到向量共線的充要條件,即點P在線段OC上而導致解題錯誤或無法解題.