Question

已知

a

=（sinα，2），

b

=（1，cosα），且

a

⊥

b

，則sin²α+sinαcosα-cos²α=

 

．

Answer 1

考點：兩角和與差的正弦函數(shù),平面向量數(shù)量積的運算

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用

a

⊥

b

?

a

•

b

=0，可得tanα=-2．再變形sin²α+sinαcosα-cos²α=

sin2α+sinαcosα-cos2α

sin2α+cos2α

，利用同角三角函數(shù)基本關系式和“弦化切”即可得出．

解答： 解：∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=sinα+2cosα=0，∴tanα=-2．
∴sin²α+sinαcosα-cos²α=

sin2α+sinαcosα-cos2α

sin2α+cos2α

=

tan2α+tanα-1

tan2α+1

=

(-2)2-2-1

(-2)2+1

=

1

5

．
故答案為：

1

5

．

點評：本題考查了

a

⊥

b

?

a

•

b

=0、同角三角函數(shù)基本關系式和“弦化切”等基礎知識與基本技能方法，考查了計算能力，屬于中點題．中檔