Question

設實系數一元二次方程x²+ax+2b-2=0有兩相異實根，其中一根在區間（0，1）內，另一根在區間（1，2）內，則

2b-8

a-1

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：設f（x）=x²+ax+2b-2，則根據根的發布得到關于a，b的不等式組，利用線性規劃的知識即可得到結論．

解答： 解：f（x）=x²+ax+2b-2，
∵一根在區間（0，1）內，另一根在區間（1，2）內，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，即

2b-2＞0 a+2b-1＜0 a+b+1＞0

，
作出不等式組對應的平面區域如圖：

2b-8

a-1

=2×

b-4

a-1

，設k=

b-4

a-1

，則k的幾何意義為點（a，b）到（1，4）的斜率，
由圖象可知AC的斜率最小，BC的斜率最大，
由

a+2b-1=0 a+b+1=0

，解得

a=-3 b=2

，即A（-3，2），此時AC的斜率

2-4

-3-1

=

1

2

，

b=1 a+2b-1=0

，解得

a=-1 b=1

，即B（-1，1），此時BC的斜率

1-4

-1-1

=

3

2

，
即

1

2

≤k≤

3

2

，
則1≤2k≤3，
故答案為：（1，3）

點評：本題主要考查線性規劃的應用，根據一元二次根的發布得到不等式組是解決本題的關鍵．