Question

（（本小題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側棱底面，，、分別是棱、的中點.
（1）求證:；  （2） 求直線與平面所成的角的正切值

Answer 1

（方法一）解：因為底面，所以[
因為底面是正方形，所以

，故
，所以，      （3分）
又因為，點是棱的中點，
所以，，故
，所以.    （7分）
（２）過點作，連接
由是棱的中點，底面是正方形可得
，又由底面得到，，
，所以為直線與平面所成的角，     （10分）

設，得到，
在中， ，
.      （14分）
（方法二）解：以Ａ為原點，分別以的方向為軸正方向建立空間直角坐標系，設
則,              （2分）
∵點、分別是棱、的中點，
∴ ,.,         （4分）
,所以.      （6分）
（2）又由底面得到
,，,
取的法向量=(-1,1,0)，                         （10分）
設直線與平面所成的角，
,      （13分）
故.                                        （14分）

略