Question

如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．

（1）求證：平面；

（2）設為的中點，為的重心，求證：//平面．

 

Answer 1

（1）（2）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）要證直線BC與平面PAC垂直只需在面PAC內找兩條相交直線與BC垂直即得；（2）要證線面平行方法有兩個：一是在面內找一條線與面外的直線平行即可，二是利用面面平行亦可證得線面平行，本題用的是方法二.

試題解析：證明：(1)是圓的直徑,得, 1分

由平面,平面,

得, 3分

又, 平面,平面, 5分

所以平面. 6分

(2)連并延長交于,連接,由為的重心，得 為中點． 8分

由為中點，得,

又為中點，得, 10分

因為平面,平面,

平面,平面, 12分

所以平面平面. 13分

因為平面,所以平面. 15分

考點：線面垂直的定義及判定，線面平行的定義和判定.