【題目】已知橢圓C： 
=1的左頂點為A（﹣3，0），左焦點恰為圓x2+2x+y2+m=0（m∈R）的圓心M．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點A且與圓M相切于點B的直線，交橢圓C于點P，P與橢圓C右焦點的連線交橢圓于Q，若三點B，M，Q共線，求實數m的值．
【答案】解：（Ⅰ）圓M方程變形得：（x+1）2+y2=1﹣m，即M（﹣1，0），∴c=1，
∵頂點A（﹣3，0），∴a=3，
∴b2=a2﹣c2=9﹣1=8，
則橢圓C的方程為 
=1；
（Ⅱ）設AP方程為x=ty﹣3（t≠0），代入橢圓方程得：（8t2+9）y2﹣48ty=0，
解得：yA=0，yP= 
，
∴xP=tyP﹣3= 
，
∵右焦點坐標為（1，0），
∴PQ方程為x= 
y+1，代入橢圓方程得： 
y2+ 
y﹣64=0，
∴yPyQ= 
，即yQ= 
，
∴xQ= yQ+1= 
，
由B，M，Q三點共線，可得MQ⊥AP，即kMQkAP=﹣1，
∴ 
=﹣1，
解得：t=± 
，
∴直線AP方程為x=± y﹣3，
則圓心M到AP的距離為1，即圓半徑為 
=1，
則m=0
【解析】（Ⅰ）圓M方程變形找出M坐標，確定出c的值，由頂點A坐標確定出a的值，進而求出b的值，即可確定出橢圓C的方程；（Ⅱ）設AP方程為x=ty﹣3（t≠0），代入橢圓方程，消去x表示出P的縱坐標，進而表示出橫坐標，再表示出Q坐標，根據B，M，Q三點共線，得到MQ與AP垂直，即直線MQ與直線AP斜率乘積為﹣1，求出t的值，確定出直線AP方程，進而求出m的值．
【考點精析】本題主要考查了橢圓的標準方程的相關知識點，需要掌握橢圓標準方程焦點在x軸：
，焦點在y軸：
才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=xln（ax+1）（a≠0）．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若a＞0且滿足：對x1 ， x2∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤ln3﹣ln2，試比較ea﹣1與 
的大小，并證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在某校矩形的航天知識競賽中，參與競賽的文科生與理科生人數之比為1：3，且成績分布在
范圍內，規定分數在80以上（含80）的同學獲獎，按文理科用分層抽樣的放發抽取200人的成績作為樣本，得到成績的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)填寫下面
的列聯表，能否有超過95%的把握認為“獲獎與學生的文理科有關”；
(Ⅱ)將上述調查所得的頻率視為概率，現從參賽學生中，任意抽取3名學生，記“獲獎”學生人數為
,求的分布列及數學期望.
附表及公式：
，其中
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）= 
，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， 
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期與單調遞減區間；
（2）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為 
，求 
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝
Sn(n＝1，2，3，…)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)當bn＝
(3an＋1)時，求證：數列
的前n項和Tn＝
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數：f（x）=﹣x3﹣3x2+（1+a）x+b（a＜0，b∈R）．
（1）令h（x）=f（x﹣1）﹣b+a+3，判斷h（x）的奇偶性，并討論h（x）的單調性；
（2）若g（x）=|f（x）|，設M（a，b）為g（x）在[﹣2，0]的最大值，求M（a，b）的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求第3,4,5組的頻率；
（2）為了了解最優秀學生的情況，該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試．
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