Question

為了了解高一年級(jí)學(xué)生的身高情況，某校按10%的比例對(duì)全校800名高一年級(jí)學(xué)生按性別進(jìn)行抽樣檢查，得到如下頻數(shù)分布表：
表1：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180）	[180,185）	[185,190]
頻數(shù)	2	5	14	13	4	2

 
表2：男生身高頻數(shù)分布表

身高（cm）	[150,155）	[150,160）	[160,165）	[165,170）	[170,175）	[175,180]
頻數(shù)	2	12	16	6	3	1

 
（1）分別估計(jì)高一年級(jí)男生和女生的平均身高；
（2）在樣本中，從身高180cm以上的男生中任選2人，求至少有一人身高在185cm以上的概率.

Answer 1

（1）174.75cm和162.375cm；（2）0.6.

試題分析：本題主要考查頻率分布表、樣本平均數(shù)、隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，出現(xiàn)頻率分布表或頻率分布直方圖后求樣本平均數(shù)，利用公式“平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和”計(jì)算男生和女生的平均身高；第二問(wèn)，將180cm以上的6人用字母表示出來(lái)，從6人中任選2人，寫出所有情況，在所有情況中選出符合題意的種數(shù)，用這個(gè)數(shù)除以總的情況種數(shù)即可.
（1）設(shè)高一年級(jí)男生和女生的平均身高分別為，，根據(jù)分布表，有
＝ [(162.5＋187.5)×2＋167.5×5＋172.5×14＋177.5×13＋182.5×4]＝174.75，
＝ [152.5×2＋157.5×12＋162.5×16＋167.5×6＋172.5×3＋177.5×1]＝162.375．
由此估計(jì)高一年級(jí)男生和女生的平均身高分別為174.75cm和162.375cm． 6分
（2）記樣本中身高在[180，185)和[185，190]的男生分別為a_i，b_j，
i＝1，2，3，4，j＝1，2．
從這些男生中任選2人，共15種可能結(jié)果：
a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁b₁，a₁b₂，a₂a₃，a₂a₄，a₂b₁，a₂b₂，a₃a₄，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂．  8分
其中求至少有一人身高在185cm以上的共9種可能結(jié)果：
a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，a₃b₁，a₃b₂，a₄b₁，a₄b₂，b₁b₂．   10分
所求概率為P＝＝0.6．          12分