Question

12、將標號為1，2，3，4，…，9的9個球放入標號為1，2，3，4，…，9的9個盒子中去，每個盒內放入一個小球，則恰好有4個小球的標號與其所在的盒子的標號不一致的方法總數為（　　）

A、378

B、630

C、1134

D、812

Answer 1

分析：本題是一個分步計數問題，首先5個小球對號放入，即這5個小球可有C₉⁵種方法，任意一球有3種，選完后再由被選盒子號所對應的球選也有3種，剩下兩球只有1種，得到4球放入4盒子中且不對號則總共有9種方法，根據分步乘法原理得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
首先5個小球對號放入，即這5個小球可有C₉⁵種方法，
下一步任意一球去選有3種，選完后再由被選盒子號所對應的球去選也有3種，剩下兩球沒得選只有1種 
則剩下的4球放入4盒子中且不對號則總共有9種方法
∴方法總數=C₉⁵×9=1134，
故選C．

點評：本題考查分步計數原理，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，再根據分步乘法原理得到結果．本題是一個典型的排列組合的實際應用．