Question

【題目】已知函數(shù)（）的圖象與直線（）相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列，且的最大值為1．

（1），求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）和；（2）．

【解析】

試題分析：（1）先將函數(shù)的解析式化為，其周期為，可得的值，再由得的增區(qū)間與取交集即可；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，求出在上的最值，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．

試題解析：

（1）∵，

由題意得，

∴，所以，

所以，

由，解得，

所以函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間是和．

（2）∵將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，

∴，

∵，∴，

∴當(dāng)時(shí)，，取最大值；

當(dāng)時(shí)，，取最小值．

若函數(shù)在上有零點(diǎn)，即．