Question

已知函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

6

)，
（Ⅰ）求f（x）的最大值及此時x的值；
（Ⅱ）求此函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（Ⅰ）由正弦函數(shù)的值域可得函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

6

)的最大值，并由角2x+

π

6

的終邊落在y軸正半軸上列式求得使f（x）取得最大值的角x的值；
（Ⅱ）直接由正弦型復合函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答： 解：（Ⅰ）當sin(2x+

π

6

)=1時，函數(shù)f（x）的最大值為2，
此時2x+

π

6

=

π

2

+2kπ，k∈Z，即x=

π

6

+kπ，k∈Z；
（Ⅱ）由

π

2

+2kπ≤2x+

π

6

≤

3π

2

+2kπ，
解得：

π

6

+kπ≤x≤

2π

3

+kπ，k∈Z．
∴函數(shù)f(x)=2sin(2x+

π

6

)的單調(diào)減區(qū)間為[

π

6

+kπ，

2π

3

+kπ]，k∈Z．

點評：本題考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)最值得求法，考查了簡單復合函數(shù)的單調(diào)性，是中檔題．