Question

【題目】已知，若滿足的有四個，則的取值范圍為_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

滿足的有個，等價于方程有個根，設，利用導數得到函數的單調性和極值，畫出函數的大致圖象，再利用函數圖象的變換得到函數的大致圖象，要使方程有個根，則方程應有兩個不等的實根，根據圖象得出這兩根的范圍，設，再利用二次函數根的分布列出不等式，即可解出的取值范圍.

滿足的有個，方程有4個根，

設，則，令，得.

當時，，函數單調遞減；

當時，，函數單調遞增，，

畫出函數的大致圖象，如圖所示：

，

保留函數的軸上方的圖象，把軸下方的圖象關于軸翻折到軸上方，

即可得到函數的圖象如下圖所示：

令，則，

所以要使方程有個根，

則方程應有兩個不等的實根，又由于兩根之積為1，所以一個根在內，一個根在內，

設，因為，則只需，解得：，

因此，實數的取值范圍是.

故答案為：.