Question

（本小題滿分14分）
已知函數
（1）求的單調區間；
（2）若在內恒成立，求實數a的取值范圍；
（3），求證：

Answer 1

(1) 當時，在遞減，在遞增；
當時，在遞減，在遞增；
當時，在遞增；
當時，在遞減，在遞增。
(2)構造函數，結合導數的符號判定函數單調性，然后分析得到不等式的證明。

試題分析：解：
（1）當時，在遞減，在遞增；
當時，在遞減，在遞增；
當時，在遞增；
當時，在遞減，在遞增。
（2） 當時，，此時不成立。
當時，由（1）在上的最小值為
 。
（3）由（2）知時，
即（取等）
當時，
令則有；…
點評：解決的關鍵是對于導數符號與函數單調性的關系的運用，求解單調區間，同時利用不等式恒成立求解函數的 最值的轉化思想，屬于基礎題。