Question

【題目】已知兩正數 滿足 ，求 的最小值

Answer 1

【答案】【解答】： ，
∵ ，∴ ，
構造函數 ，易證f(x) 在 上是單調遞減的，∴. ，∴ ，當且僅當 時，“=”成立，
∴ z 的最小值為 .
【解析】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用，解決問題的關鍵是首先將 變形為 ，而
，因此對于 不能用基本不等式 （當 時“=”成立），∴可以考慮函數 在 上的單調性，易得 在 上是單調遞減的，故 ，∴ ，當且僅當 時，“=”成立，即 的最小值為 .
【考點精析】通過靈活運用基本不等式在最值問題中的應用，掌握用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”即可以解答此題．