Question

【題目】已知函數，若

（1）求的值，并寫出函數的最小正周期（不需證明）；

（2）是否存在正整數，使得函數在區間內恰有個零點？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) ， (2) 存在正整數

【解析】試題分析：（1）代入，解得，根據周期定義可得（2）先，根據絕對值分兩類： ，再根據同角關系轉化為二次函數，根據二次方程解的情況討論零點情況，最后根據個數確定的值

試題解析：（1），

（2）存在，滿足題意

理由如下：

當時， ，設，則，

，則， 可得或，由

圖像可知， 在上有個零點滿足題意

當時， ， ，則，

， ， ， 或，因為，

所以在上不存在零點。

綜上討論知：函數在上有個零點，而，因此函數在有個零點，所以存在正整數滿足題意.