Question

若數列{a_n}是等差數列，首項a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃•a₂₀₀₄＜0，則使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n是

 

．

Answer 1

考點：等差數列的前n項和,數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：由已知條件推導出a₂₀₁₄0，S₄₀₀₆=

4006

2

(a1+a4006)＞0，S4007=

4007

2

(a1+a4007)＜0，由此能求出使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n=4006．

解答： 解：∵數列{a_n}是等差數列，首項a₁＞0，a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，a₂₀₀₃•a₂₀₀₄＜0，
∴a₂₀₁₄0，
∴a₁+a₄₀₀₅=2a₂₀₁₃＞0，
a₁+a₄₀₀₇=2a₂₀₁₄＜0，
∴a₁+a₄₀₀₆=a₂₀₀₃+a₂₀₀₄＞0，
∴S₄₀₀₆=

4006

2

(a1+a4006)＞0，
S4007=

4007

2

(a1+a4007)＜0，
使前n項和S_n＞0成立的最大自然數n=4006．
故答案為：4006．

點評：本題考查使得等差數列的前n項和取得最大值的項數n的值的求法，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．