Question

在△ABC中，A（-cosx，cos2x），B(-

3

sinx，-cosx)，C（λ，1），0≤x≤π，若△ABC的重心在y軸的負半軸上．
（1）求x的取值范圍；（2）求λ的取值范圍．

Answer 1

（1）△ABC的重心G在y軸的負半軸上．
則

-cosx- 3 sinx+λ

3

=0，且

cos2x-cosx+1

3

＜0，0≤x≤π
所以  2cos²x-1-cosx+1＜0，即cosx（2cosx-1）＜0，0＜cosx＜

1

2

，故

π

3

＜x＜

π

2

（2）λ=

3

sinx+cosx=2(

3

2

sinx+

1

2

cosx)=2sin(x+

π

6

)
∵

π

3

＜x＜

π

2

，

π

2

＜x+

π

6

＜

2

3

π，

3

2

＜sin(x+

π

6

)＜1，

3

＜2sin(x+

π

6

)＜2
故

3

＜λ＜2λ的取值范圍是(

3

，2)