Question

【題目】某公司每年生產、銷售某種產品的成本包含廣告費用支出和浮動成本兩部分，該產品的年產量為萬件，每年投入的廣告費為萬元，另外，當年產量不超過萬件時，浮動成本為萬元，當年產量超過萬件時，浮動成本為萬元．若每萬件該產品銷售價格為萬元，且每年該產品都能銷售完．

（1）設年利潤為（萬元），試求關于的函數關系式；

（2）年產量為多少萬件時，該公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當年產量為萬件時，該公司所獲利潤了最大，最大利潤為萬元．

【解析】

（1）直接由題意列分段函數可得函數的解析式；

（2）分段利用配方法與雙勾函數的單調性求最值，比較大小后可得出結論.

（1）由題意可得，當時，，

當時，.

因此，；

（2）當時，，

當時，（萬元）；

當時，，

對于函數，任取，

則，

，，，所以，，

所以，函數在區間上為減函數，

同理可證函數在區間上為增函數，

所以，函數在區間上為增函數，在區間上為減函數，

當時，（萬元）.

綜上，當年產量為萬件時，該公司所獲利潤最大，最大利潤為萬元．