【題目】將正方形
沿對角線
折疊，使平面
平面
， 若直線
平面，
，
．
求證：直線
平面
；
求三棱錐
的體積．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
取
中點為
，連結
，由等腰三角形的性質可得
，從而
平面
，進而
，由線面平行的判定定理可得
平面
；
先由正方形的性質得到
，再由面面垂直的性質可得
平面，則點
到平面的距離等于點
到平面的距離，從而
．
取CD中點為M，連結EM，BM．
因為
，所以，
又因為平面
平面BCD，平面
平面
，
平面ECD，
所以平面BCD，
因為
平面BCD，所以 EM，
又平面ECD，
平面ECD，
所以直線平面
因為原四邊形BCED為正方形，M為CD中點，所以，
又有平面平面BCD，平面平面，
平面ECD，
所以平面
由于ECD為等腰直角三角形，所以
，
又
，所以
，
由可知，點A到平面ECD的距離等于點B到平面ECD的距離，
所以
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新高考方案的實施，學生對物理學科的選擇成了焦點話題. 某學校為了了解該校學生的物理成績，從
，兩個班分別隨機調查了40名學生，根據學生的某次物理成績，得到
班學生物理成績的頻率分布直方圖和
班學生物理成績的頻數分布條形圖.
（Ⅰ）估計班學生物理成績的眾數、中位數（精確到
）、平均數（各組區間內的數據以該組區間的中點值為代表）；
（Ⅱ）填寫列聯表，并判斷是否有
的把握認為物理成績與班級有關？
物理成績 | 物理成績 | 合計 | |
| |||
| |||
合計 |
附：
列聯表隨機變量
；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
中心在原點
，焦點在坐標軸上，直線
與橢圓在第一象限內的交點是
，點在
軸上的射影恰好是橢圓的右焦點
，橢圓另一個焦點是
，且
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點
的直線
與交于點
（不在軸上），垂直于的直線與交于點
，與
軸交于點
．若
，且
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在數列{an}，{bn}中，a1＝2，b1＝4，且an，bn，an＋1成等差數列，bn，an＋1，bn＋1成等比數列{n∈N＋}．
求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測{an}，{bn}的通項公式，并證明你的結論；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求平面與平面
所成二面角的正弦值；
（Ⅲ）若點
在線段
上，且直線
與平面所成角的正弦值為
，求線段的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學舉行“新冠肺炎”防控知識閉卷考試比賽，總分獲得一等獎、二等獎、三等獎的代表隊人數情況如表，其中一等獎代表隊比三等獎代表隊多10人．該校政教處為使頒獎儀式有序進行，氣氛活躍，在頒獎過程中穿插抽獎活動．并用分層抽樣的方法從三個代表隊中共抽取16人在前排就坐，其中二等獎代表隊有5人（同隊內男女生仍采用分層抽樣）
名次 性別 | 一等獎 代表隊 | 二等獎 代表隊 | 三等獎 代表隊 |
男生 | ？ | 30 | ◎ |
女生 | 30 | 20 | 30 |
（1）從前排就坐的一等獎代表隊中隨機抽取3人上臺領獎，用X表示女生上臺領獎的人數，求X的分布列和數學期望E（X）．
（2）抽獎活動中，代表隊員通過操作按鍵，使電腦自動產生[﹣2，2]內的兩個均勻隨機數x，y，隨后電腦自動運行如圖所示的程序框圖的相應程序．若電腦顯示“中獎”，則代表隊員獲相應獎品；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎．求代表隊隊員獲得獎品的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（1）若
恒成立，求a的取值范圍；
（2）當
時，函數
的圖像與直線
是否有公共點？如果有，求出所有公共點；若沒有，請說明理由；
（3）當
時，有
且
，求證：
.
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