Question

已知函數

①當時，求函數在上的最大值和最小值；

②討論函數的單調性；

③若函數在處取得極值，不等式對恒成立，求實數的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

（1）最大值是，最小值是。（2）當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減（3） 

【解析】

試題分析：（1）當

        1分

當

      2分

又

上的最大值是，最小值是。      3分

（2）

當時，令。

單調遞減，在單調遞增      5分

當恒成立

為減函數                6分

當時，恒成立　

單調遞減　。          7分

綜上，當單調遞減，在單調遞增，當單調遞減      8分

（3），依題意：

          9分

又　恒成立。即

法（一）在上恒成立      10分

令    12分

當時

          14分

法（二）由上恒成立。

設      10分

∴        11分

當恒成立，無最值

當

        14分

考點：本題考查了導數的運用

點評：對于函數與導數這一綜合問題的命制，一般以有理函數與半超越（指數、對數）函數的組合復合且含有參量的函數為背景載體，解題時要注意對數式對函數定義域的隱蔽，這類問題重點考查函數單調性、導數運算、不等式方程的求解等基本知識，注重數學思想的運用