Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB= ，BC=1，P為△ABC內一點，∠BPC=90°．

（1）若PB= ，求PA；
（2）若∠APB=150°，求tan∠PBA．

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△PBC中， = ，∴∠PBC=60°，∴∠PBA=30°．

在△PBA中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2﹣2PBABcos30°= = ．

∴PA= ．

（2）解：設∠PBA=α，在Rt△PBC中，PB=BCcos（90°﹣α）=sinα．

在△PBA中，由正弦定理得 ，即 ，

化為 ．∴ ．

【解析】（I）在Rt△PBC，利用邊角關系即可得到∠PBC=60°，得到∠PBA=30°．在△PBA中，利用余弦定理即可求得PA．（II）設∠PBA=α，在Rt△PBC中，可得PB=sinα．在△PBA中，由正弦定理得 ，即 ，化簡即可求出．