Question

（13分）如圖，拋物線頂點在原點，圓的圓心是拋物線的焦點，直線過拋物線的焦點，且斜率為2，直線交拋物線與圓依次為、、、四點．
（1）求拋物線的方程．
（2）求的值．

Answer 1

（1）拋物線方程為．
（2）．

解：（1）由圓的方程，即可知，圓心為，半徑為2，又由拋物線焦點為已知圓的圓心，得到拋物線焦點為，拋物線方程為．

（2）
∵為已知圓的直徑，∴，則．
設、，
∵，而、在拋物線上，
由已知可知，直線方程為，
由消去，得，
∴．    ∴，
因此，．