如果O是線段AB上一點，則
，類比到平面的情形；若O是
內(nèi)一點，有
，類比到空間的情形：若O是四面體ABCD內(nèi)一點，則有 ．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
通過圓與球的類比，由“半徑為
的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為
．”猜想關于球的相應命題為“半徑為的球內(nèi)接六面體中以 的體積為最大，最大值為 ”
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
ABCD為直角梯形，∠BCD＝∠CDA＝90°，AD＝2BC＝2CD，P為平面ABCD外一點，且PB⊥BD.
(1)求證：PA⊥BD；
(2)若PC與CD不垂直，求證：PA≠PD.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題
考察下列一組不等式：
，
，
，……．
將上述不等式在左右兩端仍為兩項的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是．
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個等式，并猜測第
（
）個等式；
，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個不小于1.
，可以采用以下方法：
，兩邊對x求導，得
，在上式中令
，得
．
，…，若
，（
均為正實數(shù)），則類比以上等式，可推測
。