Question

已知α∈(

π

4

，

3π

4

)，β∈(0，

π

4

)，且cos（

π

4

-α）=

3

5

，sin（

5

4

π+β）=-

12

13

求cos（α+β）．

Answer 1

分析：首先利用誘導公式求出sin（

π

4

+β）=

12

13

，然后根據角的范圍和同角三角函數的基本關系求出cos（

π

4

+β）和sin（

π

4

-α），最后由cos（α+β）=cos[（

π

4

+β）-（

π

4

-α）]利用兩角和與差公式展開并將相應的值代入即可得出答案．

解答：解：∵sin（

5

4

π+β）=-sin（

π

4

+β）=-

12

13

∴sin（

π

4

+β）=

12

13

∵β∈(0，

π

4

)，
∴cos（

π

4

+β）=

5

13

∵α∈(

π

4

，

3π

4

)，cos（

π

4

-α）=

3

5

∴sin（

π

4

-α）=-

4

5

cos（α+β）=cos[（

π

4

+β）-（

π

4

-α）]=

5

13

×

3

5

-

12

13

×

4

5

=-

33

65

點評：此題考查學生靈活運用同角三角函數間的基本關系及兩角和與差的正弦函數公式化簡求值，是一道基礎題．做題時注意角度的變換．