Question

當x滿足log

1

2

（3-x）≥-2時，求：函數y=4^-x-2^-x+1的值域．

Answer 1

分析：先解不等式log

1

2

（3-x）≥-2得到x的范圍，令t=2^-x，y=4^-x-2^-x+1可變為t的二次函數，配方可求得最大值、最小值，從而可得值域，注意t的范圍．

解答：解：∵log

1

2

(3-x)≥log

1

2

(

1

2

)-2，
∴

3-x＞0 3-x≤4

，解得-1≤x＜3，
令2-x=t，

1

8

＜t≤2，則y=f(t)=t2-t+1=(t-

1

2

)2+

3

4

，
∴t=

1

2

時，ymin=

3

4

；t=2時，y_max=3；
∴值域[

3

4

，3]．

點評：本題考查對數不等式的求解、二次函數的性質及其應用，屬中檔題．