Question

（2008•鹽城一模）某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

分組	[500，900）	[900，1100）	[1100，1300）	[1300，1500）	[1500，1700）	[1700，1900）	[1900，+∞）
頻數(shù)	48	121	208	223	193	165	42
頻率

（1）將各組的頻率填入表中；
（2）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率；
（3）該公司某辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管3支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率．

Answer 1

分析：（1）由頻率=

頻數(shù)

樣本容量

，可得出各組的頻率；
（2）要計(jì)算燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率，即計(jì)算前四個(gè)小組的頻率之和；
（3）恰至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)即2支燈管使用壽命不足1500小時(shí)，或3支燈管使用壽命超過1500小時(shí)，分為兩種情形，最后求出它們的和即可．

解答：解：（1）解：

分組	[500，900）	[900，1100）	[1100，1300）	[1300，1500）	[1500，1700）	[1700，1900）	[1900，+∞）
頻數(shù)	48	121	208	223	193	165	42
頻率	0.048	0.121	0.208	0.223	0.193	0.165	0.042

（2）解：由（I）可得0.048+0.121+0.208+0.223=0.6，所以燈管使用壽命不足1500小時(shí)的頻率為0.6．
（3）解：由（II）知，1支燈管使用壽命不足1500小時(shí)的概率P=0.6，
根據(jù)在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率公式可得
P3(2)+P3(3)=

C

2 3

•0.62•0.4+0.63=0.648．
所以至少有2支燈管的使用壽命不足1500小時(shí)的概率是0.648．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查頻率分布表的計(jì)算和頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用以及概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．